Part I Sonar and underwater acoustics
1 Introduction to underwater acoustic signal processing . . . . 31.1 Overview of underwater acoustic signal processing . . . . . . . . . . 31.1.1 Common applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.2 Signal and information processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.3 Underwater acoustic system and signal processing examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.4 Development process for novel applications . . . . . . . . . . 71.2 Intended use and organization of this book . . . . . . . . . . . . . . . . 8References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Sonar systems and the sonar equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Remote sensing with sonar systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.1 Components of a sonar system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.2 Monostatic, bistatic, and distributed sonar systems . . . 162.2.3 Estimating position of a sound or scattering source: localization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.4 Bistatic active sonar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.5 Doppler scale and shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2.6 Doppler sensitive and insensitive waveforms . . . . . . . . . . 332.3 The sonar equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.1 Decibel notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.3.2 The basic passive sonar equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.3 The basic active sonar equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.4 Summary of sonar equation terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.3.5 Relating SNR to detection performance: Detection Threshold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.3.6 Relating SNR to estimation performance . . . . . . . . . . . . 622.3.7 Other applications of the sonar equation . . . . . . . . . . . . 64References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 Underwater acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.2 Acoustic propagation in the ocean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.2.1 Acoustic pressure, particle velocity, intensity, power, and energy density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.2 The wave equation and spherical waves . . . . . . . . . . . . . 773.2.3 Periodic signals, wavelength, and wavenumber . . . . . . . 803.2.4 Cylindrical spreading and plane waves . . . . . . . . . . . . . . 823.2.5 Nearfield and farfield propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.2.6 Inhomogeneous wave equation and the channel impulse response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.2.7 The Helmholtz equation and channel frequency response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.2.8 Source level and transmission loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.2.9 Absorption and dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943.2.10 Sound-speed, Snell's law, and refraction . . . . . . . . . . . . . 953.2.11 Boundaries and reflection loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.2.12 Rays and modes in shallow water . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.2.13 Reciprocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.3 Ambient noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.3.1 Overview and ambient noise spectrum curves . . . . . . . . 1263.3.2 Very low frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1283.3.3 Low frequency: Distant shipping noise . . . . . . . . . . . . . . 1293.3.4 Low to high frequency: Wind-related surface noise . . . . 1303.3.5 Very high frequency: Thermal noise . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313.3.6 Spatio-temporal and statistical properties of ambient noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323.4 Scattering from objects: Target echoes and target strength . . . 1323.4.1 Target strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1333.4.2 Target impulse response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363.4.3 Scattering from objects: the ka dependence . . . . . . . . . . 1393.5 Reverberation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1483.5.1 Sources of reverberation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1483.5.2 Volume reverberation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1493.5.3 Boundary reverberation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1533.5.4 Signal to reverberation ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1563.5.5 Statistical characterization of reverberation . . . . . . . . . . 1563.5.6 Spectral properties of reverberation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1583.5.7 Reverberation from a moving source . . . . . . . . . . . . . . . . 159References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Part II Systems, signal processing and mathematical statistics background4 Linear systems and signal processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.2 Linear-time-invariant (LTI) systems and convolution . . . . . . . . 1694.2.1 Impulse response of an LTI system . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.2.2 Frequency response of an LTI system . . . . . . . . . . . . . . . 1734.3 Fourier transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1744.3.1 Inverse Fourier transform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1754.3.2 Properties of the Fourier transform . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.4 Hilbert transform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.5 Signal time-bandwidth product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1824.6 Converting analog signals to digital signals . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.6.1 Sampling and aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.6.2 Quantization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1874.7 Discrete-time signals and systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.7.1 Fourier transform of a discrete-time signal . . . . . . . . . . . 1914.7.2 Properties of the Fourier transform of discrete-time signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1924.8 Discrete and fast Fourier transforms (DFT and FFT) . . . . . . . 1934.9 Discrete-time filtering (LPF, HPF, and BPF) . . . . . . . . . . . . . . 1964.9.1 FIR and IIR filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1974.9.2 FIR filter design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1994.9.3 Band-pass and high-pass filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2014.9.4 FIR filter implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2024.10 Windowing and window functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2034.10.1 Rectangular, uniform, or boxcar window . . . . . . . . . . . . 2074.10.2 Tukey window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2084.10.3 Hamming window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2084.10.4 Taylor window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2094.10.5 Kaiser window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2104.10.6 Hann window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2104.10.7 Blackman window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2114.11 Decimation and interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2155 Mathematical statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2175.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2175.2 Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2175.3 Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2195.3.1 Random variables, distributions and densities . . . . . . . . 2195.3.2 Moments and expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2225.3.3 Functions of random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2255.3.4 Simulating random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2275.3.5 Histogram estimates of the PDF and CDF . . . . . . . . . . . 2285.3.6 Multiple random variables, joint densities, and independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2305.3.7 Central limit theorem (CLT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2335.3.8 Conditional distributions and Bayes' theorem . . . . . . . . 2335.3.9 Transform domain functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2355.4 Stochastic processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2375.4.1 Stationarity and ergodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2375.4.2 Power spectral density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2425.5 Complex random variables and stochastic processes . . . . . . . . . 2445.6 Common statistical distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2475.6.1 Bernoulli distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2495.6.2 Binomial distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2495.6.3 Poisson distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2505.6.4 Uniform distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2505.6.5 Beta distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2515.6.6 Gaussian or normal distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2525.6.7 Complex Gaussian distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2535.6.8 Multivariate Gaussian distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2535.6.9 Complex multivariate Gaussian distribution . . . . . . . . . 2545.6.10 Exponential distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2545.6.11 Gamma distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2555.6.12 Rayleigh distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2565.6.13 Rician distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2575.6.14 Chi-squared distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2585.6.15 Non-central chi-squared distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 2595.6.16 F distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2605.6.17 Non-central F distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2615.6.18 Weibull distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2625.6.19 K distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2635.6.20 Generalized Pareto distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2645.6.21 Log normal distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2666 Statistical signal processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2696.1 Signal detection theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2696.1.1 Hypothesis testing in underwater acoustics . . . . . . . . . . 2706.1.2 Performance measures, implementation, and analysis of detectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2716.1.3 Design of detectors: Neyman-Pearson optimal . . . . . . . . 2776.1.4 Composite hypothesis testing: detecting with unknown parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2786.1.5 Design of detectors: uniformly most powerful tests and invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2796.1.6 Design of detectors: small-signal situations . . . . . . . . . . . 2806.1.7 Design of detectors: GLRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2826.1.8 Design of detectors: Bayesian approaches . . . . . . . . . . . . 2856.2 Estimation theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2856.2.1 Point estimation in underwater acoustics . . . . . . . . . . . . 2876.2.2 Performance measures and analysis of estimators . . . . . 2876.2.3 Cramer-Rao lower bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2886.2.4 Estimation techniques: maximum likelihood. . . . . . . . . . 2946.2.5 Estimation techniques: method of moments . . . . . . . . . . 2976.2.6 Estimation techniques: Bayesian inference . . . . . . . . . . . 2996.2.7 Estimation techniques: expectation-maximization (EM) algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3006.2.8 Confidence intervals and Bayesian credible sets . . . . . . . 303References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305Part III Detection in underwater acoustics7 Underwater acoustic signal and noise modeling . . . . . . . . . . . 3097.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3097.2 Characterizing underwater acoustic signals . . . . . . . . . . . . . . . . . 3107.2.1 Signal consistency and knowledge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3137.2.2 Time-frequency characterization of the signal . . . . . . . . 3167.2.3 Effect of propagation on source-signal characterization 3227.3 Bandpass and baseband representations of signal and noise . . 3277.3.1 Analytic signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3287.3.2 Basebanding and the complex envelope . . . . . . . . . . . . . . 3327.3.3 Complex envelope of bandpass noise . . . . . . . . . . . . . . . . 3377.3.4 Modeling the complex envelope after sampling in time 3407.3.5 Statistics of the complex envelope, envelope, and instantaneous intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3437.4 Noise and interference models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3467.4.1 Ambient noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3477.4.2 Reverberation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3477.4.3 Heavy-tailed data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3587.5 Signal and signal-plus-noise statistical models . . . . . . . . . . . . . . 3857.5.1 Deterministic signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3867.5.2 Gaussian-fluctuating signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3917.5.3 Rician signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3927.5.4 Gamma-fluctuating-intensity (GFI) signal . . . . . . . . . . . 3957.5.5 Hankel transform for signal-plus-noise PDFs and CDFs 3977.5.6 Approximations to the CDF of signals in heavy-tailednoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4088 Detecting signals with known form: Matched filters . . . . . . . 4138.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4138.2 Examples in underwater acoustics: active sonar and communication systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4138.3 Matched-filter detectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4138.3.1 SNR Gain of the matched filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4168.3.2 Detector for deterministic signals with known amplitude and phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4198.3.3 Detector for deterministic signals with unknown phase 4218.3.4 Detector for deterministic signals with uniformly random phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4248.3.5 Detector for deterministic signals with Gaussian amplitude fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4268.3.6 Detector for deterministic signals with an arbitrary amplitude distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4278.3.7 Detector for deterministic signals with Rician distributed amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4288.3.8 Detectors when parameters other than phase and amplitude are unknown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4318.3.9 E ect of oversampling on a matched-filter detector . . . 4368.4 Beamforming as a detection process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4438.4.1 Plane waves and line arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4438.4.2 Array beam response and beam pattern . . . . . . . . . . . . . 4438.4.3 Directivity and array gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4438.5 Waveform autocorrelation and ambiguity functions . . . . . . . . . 4438.5.1 SNR loss from waveform mismatch . . . . . . . . . . . . . . . . . 4448.5.2 Ambiguity functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4488.5.3 Autocorrelation functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4518.5.4 CW pulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4538.5.5 LFM pulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4568.5.6 HFM pulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4628.6 Arrival-time estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4698.6.1 Temporal resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4708.6.2 Performance bounds for arrival-time estimation . . . . . . 4718.6.3 False-alarm rate with oversampling . . . . . . . . . . . . . . . . . 4768.7 Normalization-background power estimation . . . . . . . . . . . . . . 4788.7.1 Cell-averaging CFAR normalizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4808.7.2 Target masking and false-alarm-rate inflation . . . . . . . . 4868.7.3 Order-statistic CFAR normalizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4878.8 Doppler processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4978.8.1 Doppler filter bank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4978.8.2 Doppler sensitive waveforms in reverberation. . . . . . . . . 5058.8.3 Normalization for CW pulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5068.8.4 Performance bounds for Doppler-scale estimation . . . . . 5068.8.5 Performance bounds for joint arrival-time and Doppler-scale estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5068.9 Post matched-filter integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5068.9.1 Multipath and energy spreading loss . . . . . . . . . . . . . . . . 5068.9.2 Impact on performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5079 Detecting signals with unknown form: Energy detectors . . 5099.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5099.2 Examples in underwater acoustics: passive sonar . . . . . . . . . . . . 5109.3 Coherent and incoherent integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.3.1 Impact on performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.4 Processing for narrowband signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.4.1 The discrete Fourier transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.4.2 Normalization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.4.3 Performance analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.4.4 The periodogram, overlapped FFTs, and temporal windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.5 Processing for broadband signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.5.1 The energy detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.5.2 Normalization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.5.3 Performance analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.5.4 Auto and Cross-correlation processing . . . . . . . . . . . . . . 5109.6 Signals with partially known form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.6.1 Energy detector vs. matched filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.6.2 Alternatives: power-law processor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51210 Detecting signal onset and transient signals . . . . . . . . . . . . . . . 51310.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51310.2 Examples in underwater acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51310.3 Performance measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51310.3.1 Average time between false alarms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51310.3.2 Average delay before detection: Latency . . . . . . . . . . . . . 51310.4 Sliding fixed-block detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51310.4.1 Sliding M-of-N detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51310.5 Sequential detection: The SPRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51310.6 Quickest detection: Page's Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51310.6.1 Onset time estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51310.6.2 Page's test with nuisance parameter estimation . . . . . . 513References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
