Les methodes spectrales sont une technique recente d'approximation de la solution d'equations aux derivees partielles par des polynomes de haut degre. Elles ont un degre de precision infini: l'ordre de l'erreur ne depend que de la solution a approcher. Leur utilisation s'est enormement developpee ces dernieres annees.

Le sujet de ce livre est l'analyse numerique des methodes spectrales. Il presente de facon unifiee les notions de base, parmi lesquelles certains resultats recents, et donne quelques applications (en particulier la discretisation du probleme de Stokes). Une attention particuliere est portee a l'optimalite des resultats, demontree grace a des contre-exemples appropries. La lecture du livre permet aux etudiants de D.E.A. d'analyse numerique et aux chercheurs interesses par le sujet d'acquerir une connaissance complete de la methode pour des problemes modele, ainsi que les idees de base permettant de la mettre en oeuvre.

Un formulaire regroupe les formules de base sur les polynomes orthogonaux pour faciliter la lecture. L'ouvrage contient des nombreux exercices.