1. Affine Geometrie.- 1.0. Allgemeine affine Raume.- 1.0.1. Parallelverschiebungen.- 1.0.2. Affine Unterraume von Vektorraumen.- 1.0.3. Gruppenhomomorphismen und Untergruppen.- 1.0.4. Operationen von Gruppen.- 1.0.5. Affine Raume.- 1.0.6. Vektorraume und affine Raume.- 1.0.7. Parallelogramme, freie Vektoren, Ortsvektoren.- 1.0.8. Synthetische Einfuhrung affiner Raume.- 1.1. Affine Abbildungen und Unterraume.- 1.1.0. Affine Abbildungen von Vektorraumen.- 1.1.1. Affine Abbildungen affiner Raume.- 1.1.2. Einfache Eigenschaften affiner Abbildungen.- 1.1.3. Charakterisierung von Translationen.- 1.1.4. Affine Unterraume.- 1.1.5. Jeder affine Unterraum ist ein affiner Raum.- 1.1.6. Durchschnitt und Verbindung affiner Raume.- 1.1.7. Geometrische Charakterisierung affiner Unterraume.- 1.1.8. Der Translationsraum des Verbindungsraumes.- 1.1.9. Geometrische Charakterisierung des Verbindungsraumes.- 1.1.10. Dimensionsformel.- 1.1.11. Projektionen in Vektorraumen.- 1.1.12. Parallele Unterraume, Parallelprojektionen.- 1.2. Affine Koordinaten.- 1.2.1. Affin unabhangige Punkte, affine Basen.- 1.2.2. Affine Basen und affine Abbildungen.- 1.2.3. Affine Koordinatensysteme.- 1.2.4. Das Teilverhaltnis.- 1.2.5. Drei Satze der Elementargeometrie.- 1.2.6. Parameterdarstellungen, Affinkombinationen.- 1.2.7. Parameterdarstellung des Durchschnitts.- 1.2.8. Beschreibung affiner Abbildungen durch Matrizen.- 1.2.9. Fixpunkte.- 1.2.10. Dilatationen.- 1.3. Kollineationen.- 1.3.1. Affinitaten und Kollineationen.- 1.3.2. Koerperautomorphismen.- 1.3.3. Semiaffinitaten.- 1.3.4. Der Hauptsatz der affinen Geometrie.- 1.4. Quadriken.- 1.4.0. Ellipse, Hyperbel und Parabel.- 1.4.1. Definition von Quadriken.- 1.4.2. Beispiel einer Hauptachsentransformation.- 1.4.3. Satz uber die Hauptachsentransformation.- 1.4.4. Rechenverfahren fur die Hauptachsentransformation.- 1.4.5. Geometrische AEquivalenz und projektiver Abschluss.- 1.4.6. Topologischer Abschluss.- 1.4.7. Geometrischer Klassifikationssatz.- 1.4.8. Normalformen.- 1.5. Euklidische affine Raume.- 1.5.1. Definitionen und Beispiele.- 1.5.2. Isometrien.- 1.5.3. Kongruenzen.- 1.5.4. Eulersche Winkel.- 1.5.5. AEhnlichkeiten.- 1.5.6. Geometrische Charakterisierung von AEhnlichkeiten.- 1.5.7. Hauptachsentransformation von Affinitaten.- 1.5.8. Geometrische Hauptachsenkonstruktion.- 1.5.9. Metrische Hauptachsentransformation von Quadriken.- 1.5.10. Beispiele zur Hauptachsentransformation.- 2. Konvexe Mengen und lineare Optimierung.- 2.0. Problemstellung.- 2.0.1. Ein Beispiel.- 2.0.2. Formulierung der allgemeinen Aufgabe.- 2.1. Konvexe Mengen und ihre Extremalpunkte.- 2.1.1. Strecken, konvexe Mengen, Halbraume.- 2.1.2. Konvexe Hullen und Konvexkombinationen.- 2.1.3. Simplizes und Polyeder.- 2.1.4. Extremalpunkte und Ecken.- 2.1.5. Existenz optimaler Extremalpunkte.- 2.1.6. Berechnung der Extremalpunkte.- 2.1.7. Vorlaufige Loesung der Optimierungsaufgabe.- 2.2. Das Simplexverfahren.- 2.2.1. Ein Trennungslemma.- 2.2.2. Polyeder und Loesungen von Ungleichungssystemen.- 2.2.3. Ein Satz von Minkowski.- 2.2.4. Kanten von Polyedern.- 2.2.5. Das Austauschlemma.- 2.2.6. Das Eckentableau.- 2.2.7. Charakterisierung optimaler Ecken.- 2.2.8. Einfache und mehrfache Ecken.- 2.2.9. UEbergang zu einer benachbarten Ecke.- 2.2.10. Pivotsuche mit Hilfe charakteristischer Quotienten.- 2.2.11. Rechenverfahren fur den UEbergang.- 2.2.12. Loesung der Optimierungsaufgabe.- 2.2.13. Ein Beispiel.- 2.3. Ausnahmefalle.- 2.3.1. Nicht kompakte Loesungsmenge.- 2.3.2. Mehrere optimale Ecken.- 2.3.3. Mehrfache Ecken.- 2.3.4. Pivotsuche bei mehrfachen Ecken.- 2.3.5. Stationarer Austausch.- 2.3.6. Konvexe Optimierung.- 3. Projektive Geometrie.- 3.0. Vorbemerkungen.- 3.1. Projektive Raume und Unterraume.- 3.1.1. Projektive Raume.- 3.1.2. Homogene Koordinaten.- 3.1.3. Projektive Unterraume.- 3.1.4. Unendlich ferne Hyperebene.- 3.1.5. Durchschnitt und Verbindung.- 3.2. Projektive Abbildungen und Koordinaten.- 3.2.1. Projektive Abbildungen.- 3.2.2. Projektive Raume und affine Raume.- 3.2.3. Abschluss affiner Raume.- 3.2.4. Projektiv unabhangige Punkte, projektive Basen.- 3.2.5. Projektivitaten mit vorgeschriebenen Werten.- 3.2.6. Projektive Koordinaten.- 3.2.7. Beschreibung von Projektivitaten durch Matrizen.- 3.2.8. Beschreibung von projektiven Unterraumen durch Gleichungen 149 3.2.9. Zentralprojektionen und Perspektivitaten.- 3.3. Invarianten von Projektivitaten.- 3.3.1. Doppelverhaltnis.- 3.3.2. Berechnung des Doppelverhaltnisses.- 3.3.3. Doppelverhaltnis bei Permutation der Punkte.- 3.3.4. Doppelverhaltnis und Teilverhaltnis.- 3.3.5. Harmonische Punktepaare.- 3.3.6. Vollstandige Vierseite.- 3.3.7. Die Satze von Desargues und Pappos.- 3.3.8. Kollineationen und Semiprojektivitaten.- 3.3.9. Der Hauptsatz der projektiven Geometrie.- 3.3.10. Beweis des Hauptsatzes der affinen Geometrie.- 3.4. Dualitat.- 3.4.1. Pol und Polare beim Kreis.- 3.4.2. Korrelationen.- 3.4.3. Dualer projektiver Raum.- 3.4.4. Der Hauptsatz uber Korrelationen.- 3.4.5. Korrelationen und Sesquilinearformen.- 3.4.6. Hyperebenenkoordinaten.- 3.4.7. Das Dualitatsprinzip.- 3.4.8. Hyperebenenbuschel.- 3.5. Quadriken.- 3.5.1. Homogene Polynome, Kegel, Quadriken.- 3.5.2. Die Schnitte eines Kreiskegels.- 3.5.3. Quadriken und Bilinearformen.- 3.5.4. Projektive Bilder von Quadriken.- 3.5.5. Projektive Hauptachsentransformation.- 3.5.6. Rechenverfahren fur die Hauptachsentransformation.- 3.5.7. Bestimmung der Hauptachsenform.- 3.5.8. Verschiedene Gleichungen fur eine Quadrik.- 3.5.9. Geometrische Klassifikation.- 3.5.10. Normalformen.- 3.5.11. Tangenten und Tagentialhyperebenen.- 3.5.12. Der Satz von Pascal.- Anhang. Das Erlanger Programm von Felix Klein.- Literaturhinweise.- Namensregister.- Symbolverzeichnis.
