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Theorie der endlichen Gruppen Hans Kurzweil

Theorie der endlichen Gruppen By Hans Kurzweil

Theorie der endlichen Gruppen by Hans Kurzweil


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Summary

Dabei berucksichtigen die Autoren die folgenden zwei Gesichtspunkte in besonderem Masse: Zum einen geben sie einen Einblick in eine Theorie, die voellig aus sich heraus eine Vielfalt an Methoden und Begriffen entwickelt hat und schliesslich Anfang der achtziger Jahre zur Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen fuhrte.

Theorie der endlichen Gruppen Summary

Theorie der endlichen Gruppen: Eine Einfuhrung by Hans Kurzweil

Dieses Lehrbuch bietet einen modernen Zugang zur Theorie der endlichen Gruppen. Ohne grosse Vorkenntnisse wird der Leser mit den Grundlagen der Theorie vertraut gemacht und dann zu neueren Entwicklungen in der Gruppentheorie hingefuhrt, die unter dem Stichwort lokale Strukturtheorie zusammengefasst werden koennen. Dabei berucksichtigen die Autoren die folgenden zwei Gesichtspunkte in besonderem Masse: Zum einen geben sie einen Einblick in eine Theorie, die voellig aus sich heraus eine Vielfalt an Methoden und Begriffen entwickelt hat und schliesslich Anfang der achtziger Jahre zur Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen fuhrte. Zum anderen machen sie deutlich, dass diese Theorie weder abgeschlossen noch vollendet ist, sondern auch nach dieser Klassifikation weiterlebt und sich weiterentwickelt.

Table of Contents

1. Grundlagen.- 1.1 Gruppen und Untergruppen.- 1.2 Homomorphismen und Normalteiler.- 1.3 Automorphismen.- 1.4 Zyklische Gruppen.- 1.5 Kommutatoren.- 1.6 Produkte von Gruppen.- 1.7 Minimale Normalteiler.- 1.8 Kompositionsreihen.- 2. Abelsche Gruppen.- 2.1 Die Struktur der abelschen Gruppen.- 2.2 Automorphismen zyklischer Gruppen.- 3. Operieren und Konjugieren.- 3.1 Operieren.- 3.2 Der Satz von Sylow.- 3.3 Komplemente von Normalteilern.- 4. Permutationsgruppen.- 4.1 Transitive Gruppen und Frobeniusgruppen.- 4.2 Primitive Operation.- 4.3 Die symmetrische Gruppe.- 4.4 Imprimitive Gruppen und Kranzprodukte.- 5. p-Gruppen und nilpotente Gruppen.- 5.1 Nilpotente Gruppen.- 5.2 Nilpotente Normalteiler.- 5.3p-Gruppen mit zyklischen maximalen Untergruppen.- 6. Normal-und Subnormalteilerstruktur.- 6.1 Aufloesbare Gruppen.- 6.2 Der Satz von Schur-Zassenhaus.- 6.3 Radikal und Residuum.- 6.4?-separable Gruppen.- 6.5 Komponenten und die verallgemeinerte Fittinguntergruppe.- 6.6 Primitive maximale Untergruppen.- 6.7 Subnormalteiler.- 7. Verlagerung und p-Faktorgruppen.- 7.1 Die Verlagerungsabbildung.- 7.2 Normale p-Komplemente.- 8. Operation von Gruppen auf Gruppen.- 8.1 Operation auf Gruppen.- 8.2 Teilerfremde Operation.- 8.3 Operation auf abelschen Gruppen.- 8.4 Zerlegung einer Operation.- 8.5 Minimale nichttriviale Operation.- 8.6 Lineare Operation und die zweidimensionalen linearen Gruppen.- 9. Quadratische Operation.- 9.1 Quadratische Operation.- 9.2 Die Thompson-Untergruppe.- 9.3 Quadratische Operation in p-separablen Gruppen.- 9.4 Eine charakteristische Untergruppe.- 9.5 Fixpunktfreie Operation.- 10. Einbettungen p-lokaler Untergruppen.- 10.1 Primitive Paare.- 10.2 Derpagb-Satz.- 10.3 Die Amalgam-Methode.- 11. Signalisator-Funktoren.- 11.1 Definitionen und einfache Eigenschaften.- 11.2 Faktorisierungen.- 11.3 Der Vollstandigkeitssatz von Glaiberman.- 12. N-Gruppen.- 12.1 Eine Anwendung des Vollstandigkeitssatzes.- 12.2J(T)-Komponenten.- 12.3N-Gruppen mit lokaler Charakteristik 2.- Literatur.- Lehrbucher, Monographien.- Zeitschriftenartikel.

Additional information

NLS9783540603313
9783540603313
354060331X
Theorie der endlichen Gruppen: Eine Einfuhrung by Hans Kurzweil
New
Paperback
Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
1998-02-23
344
N/A
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